Rabu, 23 Juni 2010

kinetika gerak

PERSAMAAN GERAK





Gerak Lurus Beraturan

Gerak Lurus Beraturan diartikan sebagai gerakan pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap/konstan. Kecepatan tetap berarti percepatan nol. Dengan kata lain benda yang bergerak lurus beraturan tidak memiliki percepatan. Dalam kehidupan sehari-hari sangat jarang ditemukan benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap.

Karena pada Gerak Lurus Beraturan (GLB) kecepatan gerak suatu benda tetap, maka kecepatan rata-rata sama dengan kecepatan atau kelajuan sesaat. kok bisa ya ? ingat bahwa setiap saat kecepatan gerak benda tetap, baik kecepatan awal mapun kecepatan akhir. Karena kecepatan benda sama setiap saat, maka kecepatan awal juga sama dengan kecepatan akhir. Dengan demikian kecepatan rata-rata benda juga sama dengan kecepatan sesaat.



GRAFIK GERAK LURUS BERATURAN (GLB)

Grafik sangat membantu kita dalam menafsirkan suatu hal dengan mudah dan cepat. Untuk memudahkan kita menemukan hubungan antara Kecepatan, perpindahan dan waktu tempuh maka akan sangat membantu jika digambarkan grafik hubungan ketiga komponen tersebut.

Grafik Kecepatan terhadap Waktu (v-t)

Berdasarkan grafik di atas, tampak bahwa kecepatan bernilai tetap pada tiap satuan waktu. Kecepatan tetap ditandai oleh garis lurus, berawal dari t = 0 hingga t akhir.

Contoh : perhatikan grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) di bawah ini

Kecepatan gerak benda pada grafik di atas adalah 3 m/s. 1, 2, 3 dstnya adalah waktu tempuh (satuannya detik). Amati bahwa walaupun waktu berubah dari 1 detik sampai 5, kecepatan benda selalu sama (ditandai oleh garis lurus).

Bagaimana kita mengetahui perpindahan benda melalui grafik di atas ? luas daerah yang diarsir pada grafik di atas sama dengan perpindahan benda. Jadi, untuk mengetahui besarnya perpindahan, hitung saja luas daerah yang diarsir. Tentu saja satuan perpindahan adalah satuan panjang, bukan satuan luas.

Dari grafik di atas, v = 5 m/s, sedangkan t = 3 s. Dengan demikian, jarak yang ditempuh benda = (5 m/s x 3 s) = 15 m. Cara lain menghitung jarak tempuh adalah dengan menggunakan persamaan GLB. s = v t = 5 m/s x 3 s = 15 m.

Persamaan GLB yang kita gunakan untuk menghitung jarak atau perpindahan di atas berlaku jika gerak benda memenuhi grafik tersebut. Pada grafik terlihat bahwa pada saat t = 0 s, maka v = 0. Artinya, pada mulanya benda diam, baru kemudian bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Padahal dapat saja terjadi bahwa saat awal kita amati benda sudah dalam keadaan bergerak, sehingga benda telah memiliki posisi awal s0. Untuk itu lebih memahami hal ini, pelajari grafik di bawah ini.

Grafik Kedudukan terhadap Waktu (x-t)

Grafik kedudukan terhadap waktu, di mana kedudukan awal x0 berhimpit dengan titik acuan nol.

Makna grafik di atas adalah bahwa nilai kecepatan selalu tetap pada setiap titik lintasan (diwakili oleh titik-titik sepanjang garis x pada sumbu y) dan setiap satuan waktu (diwakili setiap titik sepanjang t pada sumbu x). Anda jangan bingung dengan kemiringan garis yang mewakili kecepatan. Makin besar nilai x, makin besar juga nilai t sehingga hasil perbandingan x dan y (kecepatan) selalu sama.

Contoh : Perhatikan contoh Grafik Kedudukan terhadap Waktu (x-t) di bawah ini


Bagaimanakah cara membaca grafik ini ?

Pada saat t = 0 s, jarak yang ditempuh oleh benda x = 0, pada saat t = 1 s, jarak yang ditempuh oleh benda = 2 m, pada saat t = 2 s jarak yang ditempuh oleh benda = 4 m, pada saat t = 3 s, jarak yang ditempuh oleh benda = 6 s dan seterusnya. Berdasarkan hal ini dapat kita simpulkan bahwa gerak benda yang diwakili oleh grafik x- t di atas, bergerak dengan kecepatan tetap 2 m/s (Ingat, kecepatan adalah jarak dibagi waktu).

Grafik kedudukan terhadap waktu, di mana kedudukan awal x0 tidak berhimpit dengan titik acuan nol.



Persamaan yang kita turunkan di atas menjelaskan hubungan antara kedudukan suatu benda terhadap fungsi waktu, di mana kedudukan awal benda tidak berada pada titik acuan nol. Kecepatan benda diawali dari kedudukan di x0 sehingga besar x0 harus ditambahkan dalam perhitungan. Pada grafik di atas xo = 0.

(pahami secara perlahan-lahan penurunan rumus di atas, bila perlu sambil melihat grafik untuk mempermudah pemahaman anda)

Latihan soal

Kereta api Ladoya bergerak lurus beraturan pada rel lurus yogya-bandung sejauh 5 km dalam selang waktu 5 menit. (a) Hitunglah kecepatan kereta (b) berapa lama kereta itu menempuh jarak 50 km ?

Panduan Jawaban :

(a) Pada soal di atas, diketahui perpindahan (s) = 5 km dan waktu tempuh (t) = 4 menit. Sebelum menghitung kecepatan, kita harus mengkonversi satuan sehingga sesuai dengan Sistem Internasional (SI). Terserah anda, mana yang ingin dikonversi, ubah menit ke jam atau km di ubah ke meter dan menit di ubah ke detik.

Misalnya yang di ubah adalah satuan menit, maka 4 menit = 0,07 jam.

Ingat bahwa pada GLB, kecepatan benda sama setiap saat, demikian juga dengan kecepatan rata-rata.

v = s / t = 5 km / 0,07 jam = 75 km/jam

(b) Untuk menghitung waktu, persamaan kecepatan di atas dibalik

t = s / v = 50 km / 75 km/jam = 0,67 jam = 40 menit.

Sabtu, 31 Oktober 2009

Fisika - Gerak Parabola / Gerak Peluru

Gerak Parabola / Gerak Peluru

Pengantar

Pada pokok bahasan Gerak Lurus, baik GLB, GLBB dan GJB, kita telah membahas gerak benda dalam satu dimensi, ditinjau dari perpindahan, kecepatan dan percepatan. Kali ini kita mempelajari gerak dua dimensi di dekat permukaan bumi yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari.

Pernakah anda menonton pertandingan sepak bola ? mudah-mudahan pernah walaupun hanya melalui Televisi. Gerakan bola yang ditendang oleh para pemain sepak bola kadang berbentuk melengkung. Mengapa bola bergerak dengan cara demikian ?

Selain gerakan bola sepak, banyak sekali contoh gerakan peluru/parabola yang kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Diantaranya adalah gerak bola volly, gerakan bola basket, bola tenis, bom yang dijatuhkan, peluru yang dtembakkan, gerakan lompat jauh yang dilakukan atlet dan sebagainya. Anda dapat menambahkan sendiri. Apabila diamati secara saksama, benda-benda yang melakukan gerak peluru selalu memiliki lintasan berupa lengkungan dan seolah-olah dipanggil kembali ke permukaan tanah (bumi) setelah mencapai titik tertinggi. Mengapa demikian ?

momentum

Momentum,Implus dan Tumbukan

Momentum

momentum adalah suatu benda didefinisikan sebagai hasil kali massa benda dengan kecepatan gerak benda tersebut.
Secara matematis ditulis :

p = mv

p adalah lambang momentum, m adalah massa benda dan v adalah kecepatan benda. Momentum merupakan besaran vektor, jadi selain mempunyai besar alias nilai, momentum juga mempunyai arah. Besar momentum p = mv. Terus arah momentum bagaimana-kah ? arah momentum sama dengan arah kecepatan. Misalnya sebuah mobil bergerak ke timur, maka arah momentum adalah timur, tapi kalau mobilnya bergerak ke selatan maka arah momentum adalah selatan. Bagaimana dengan satuan momentum ? karena p = mv, di mana satuan m = kg dan satuan v = m/s, maka satuan momentum adalah kg m/s. Nama lain dari kg m/s adalah gurumuda. He2…. Cuma canda. Tidak ada nama khusus untuk satuan momentum.

Dari persamaan di atas, tampak bahwa momentum (p) berbanding lurus dengan massa (m) dan kecepatan (v). Semakin besar kecepatan benda, maka semakin besar juga momentum sebuah benda. Demikian juga, semakin besar massa sebuah benda, maka momentum benda tersebut juga bertambah besar. Perlu anda ingat bahwa momentum adalah hasil kali antara massa dan kecepatan. Jadi walaupun seorang berbadan gendut, momentum orang tersebut = 0 apabila dia diam alias tidak bergerak. Jadi momentum suatu benda selalu dihubungkan dengan massa dan kecepatan benda tersebut. kita tidak bisa meninjau momentum suatu benda hanya berdasarkan massa atau kecepatannya saja.

Contohnya begini, sebut saja mobil gurumuda dan mobil gurutua. Apabila kedua mobil ini bermassa sama tetapi mobil gurumuda bergerak lebih kencang (v lebih besar) daripada mobil gurutua, maka momentum mobil gurumuda lebih besar dibandingkan dengan momentum mobil gurutua. Contoh lain, misalnya mobil gurumuda memiliki massa besar, sedangkan mobil gurutua bermassa kecil. Apabila kedua mobil ini kebut2an di jalan dengan kecepatan yang sama, maka tentu saja momentum mobil gurumuda lebih besar dibandingkan dengan momentum mobil gurutua.

1. MOMENTUM LINIER (p)

MOMENTUM LINIER adalah massa kali kecepatan linier benda. Jadi setiap benda yang memiliki kecepatan pasti memiliki momentum.

p = m v

Momentum merupakan besaran vektor, dengan arah p = arah v

2. MOMENTUM ANGULER (L)

MOMENTUM ANGULER adalah hasil kali (cross product) momentum linier dengan jari jari R. Jadi setiap benda yang bergerak melingkar pasti memiliki momentum anguler.

L = m v R = m w R2
L = p R

Momentum anguler merupakan besaran vektor dimana arah L tegak lurus arah R sedangkan besarnya tetap.

Jika pada benda bekerja gaya F tetap selama waktu t, maka IMPULS I dari gaya itu adalah:

t1
I = ò F dt = F (t2 - t1)
t2

I = Perubahan momentum
Ft = m v akhir - m v awal


Impuls

merupakan besaran vektor. Pengertian impuls biasanya dipakai dalam peristiwa besar dimana F >> dan t <<. Jika gaya F tidak tetap (F fungsi dari waktu) maka rumus I = F . t tidak berlaku.

Impuls dapat dihitung juga dengan cara menghitung luas kurva dari grafik gaya F vs waktu t.

Hubungan antara Momentum dan Impuls

Pernahkah dirimu dipukul teman anda ? kok ngajak berantem sih… :) coba lakukan percobaan impuls dan momentum berikut… pukul tangan seorang temanmu menggunakan jari anda. Tapi jangan yang keras ya… gurumuda tidak mengajarkan dirimu untuk melakukan kekerasan. Gunakan ujung jari anda. Coba tanyakan kepada temanmu, mana yang lebih terasa sakit; ketika dipukul dengan cepat (waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul sangat singkat) atau ketika dipukul lebih lambat (waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul lebih lambat). Kalau dilakukan dengan benar (besar gaya sama), biasanya yang lebih sakit adalah ketika tanganmu dipukul dengan cepat. Ketika dirimu memukul tangan temanmu, tangan dirimu dan tangan temanmu saling bersentuhan, dalam hal ini saling bertumbukan.

Ketika terjadi tumbukan, gaya meningkat dari nol pada saat terjadi kontak dan menjadi nilai yang sangat besar dalam waktu yang sangat singkat. Setelah turun secara drastis menjadi nol kembali. Ini yang membuat tangan terasa lebih sakit ketika dipukul sangat cepat (waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul sangat singkat).

Hukum II Newton versi momentum yang telah kita turunkan di atas menyatakan bahwa laju perubahan momentum suatu benda sama dengan gaya total yang bekerja pada benda tersebut. Besar gaya yang bekerja pada benda yang bertumbukan dinyatakan dengan persamaan :

Ingat bahwa impuls diartikan sebagai gaya yang bekerja pada benda dalam waktu yang sangat singkat. Konsep impuls membantu kita ketika meninjau gaya-gaya yang bekerja pada benda dalam selang waktu yang sangat singkat. Misalnya ketika ronaldinho menendang bola sepak, atau ketika tanganmu dipukul dengan cepat.

Hukum Kekekalan Momentum.

Tidak peduli berapapun massa dan kecepatan benda yang saling bertumbukan, ternyata momentum total sebelum tumbukan = momentum total setelah tumbukan. Hal ini berlaku apabila tidak ada gaya luar alias gaya eksternal total yang bekerja pada benda yang bertumbukan. Jadi analisis kita hanya terbatas pada dua benda yang bertumbukan, tanpa ada pengaruh dari gaya luar. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Jika dua benda yang bertumbukan diilustrasikan dengan gambar di atas, maka secara matematis, hukum kekekalan momentum dinyatakan dengan persamaan :

Keterangan :

m1 = massa benda 1, m2 = massa benda 2, v1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan, v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan, v’1 = kecepatan benda 1 setelah tumbukan, v’2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan

Jika dinyatakan dalam momentum, maka :

m1v1 = momentum benda 1 sebelum tumbukan, m2v2 = momentum benda 2 sebelum tumbukan, m1v1 = momentum benda 1 setelah tumbukan, m2v2 = momentum benda 2 setelah tumbukan

Perlu anda ketahui bahwa Hukum Kekekalan Momentum ditemukan melalui percobaan pada pertengahan abad ke-17, sebelum eyang Newton merumuskan hukumnya tentang gerak (mengenai Hukum II Newton versi momentum telah saya jelaskan pada pokok bahasan Momentum, Tumbukan dan Impuls). Walaupun demikian, kita dapat menurunkan persamaan Hukum Kekekalan Momentum dari persamaan hukum II Newton. Yang kita tinjau ini khusus untuk kasus tumbukan satu dimensi, seperti yang dilustrasikan pada gambar di atas.

Kita tulis kembali persamaan hukum II Newton :

Ketika bola 1 dan bola 2 bertumbukan, bola 1 memberikan gaya pada bola 2 sebesar F21, di mana arah gaya tersebut ke kanan (perhatikan gambar di bawah)

Momentum bola 2 dinyatakan dengan persamaan :

Berdasarkan Hukum III Newton (Hukum aksi-reaksi), bola 2 memberikan gaya reaksi pada bola 1, di mana besar F12 = – F21. (Ingat ya, besar gaya reaksi = gaya aksi. Tanda negatif menunjukan bahwa arah gaya reaksi berlawanan dengan arah gaya aksi)

Momentum bola 1 dinyatakan dengan persamaan :

Ini adalah persamaan Hukum Kekekalan Momentum. Hukum Kekekalan Momentum berlaku jika gaya total pada benda-benda yang bertumbukan = 0. Pada penjelasan di atas, gaya total pada dua benda yang bertumbukan adalah F12 + (-F21) = 0. Jika nilai gaya total dimasukan dalam persamaan momentum :

Hal ini menunjukkan bahwa apabila gaya total pada sistem = 0, maka momentum total tidak berubah. Yang dimaksudkan dengan sistem adalah benda-benda yang bertumbukan. Apabila pada sistem tersebut bekerja gaya luar (gaya-gaya yang diberikan oleh benda di luar sistem), sehingga gaya total tidak sama dengan nol, maka hukum kekekalan momentum tidak berlaku.

3 Macam Tumbukan



TUMBUKAN LENTING SEMPURNA

Tumbukan lenting sempurna tu maksudnya bagaimanakah ? Dua benda dikatakan melakukan Tumbukan lenting sempurna jika Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sebelum tumbukan = momentum dan energi kinetik setelah tumbukan. Dengan kata lain, pada tumbukan lenting sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik.

Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik berlaku pada peristiwa tumbukan lenting sempurna karena total massa dan kecepatan kedua benda sama, baik sebelum maupun setelah tumbukan. Hukum Kekekalan Energi Kinetik berlaku pada Tumbukan lenting sempurna karena selama tumbukan tidak ada energi yang hilang. Untuk memahami konsep ini, coba jawab pertanyaan gurumuda berikut ini. Ketika dua bola billiard atau dua kelereng bertumbukan, apakah anda mendengar bunyi yang diakibatkan oleh tumbukan itu ? atau ketika mobil atau sepeda motor bertabrakan, apakah ada bunyi yang dihasilkan ? pasti ada bunyi dan juga panas yang muncul akibat benturan antara dua benda. Bunyi dan panas ini termasuk energi. Jadi ketika dua benda bertumbukan dan menghasilkan bunyi dan panas, maka ada energi yang hilang selama proses tumbukan tersebut. Sebagian Energi Kinetik berubah menjadi energi panas dan energi bunyi. Dengan kata lain, total energi kinetik sebelum tumbukan tidak sama dengan total energi kinetik setelah tumbukan.

Nah, benda-benda yang mengalami Tumbukan Lenting Sempurna tidak menghasilkan bunyi, panas atau bentuk energi lain ketika terjadi tumbukan. Tidak ada Energi Kinetik yang hilang selama proses tumbukan. Dengan demikian, kita bisa mengatakan bahwa pada peritiwa Tumbukan Lenting Sempurna berlaku Hukum Kekekalan Energi Kinetik.

Apakah tumbukan lenting sempurna dapat kita temui dalam kehidupan sehari-hari ? Tidak…. Tumbukan lenting sempurna merupakan sesuatu yang sulit kita temukan dalam kehidupan sehari-hari. Paling tidak ada ada sedikit energi panas dan bunyi yang dihasilkan ketika terjadi tumbukan. Salah satu contoh tumbukan yang mendekati lenting sempurna adalah tumbukan antara dua bola elastis, seperti bola billiard. Untuk kasus tumbukan bola billiard, memang energi kinetik tidak kekal tapi energi total selalu kekal. Lalu apa contoh Tumbukan lenting sempurna ? contoh jenis tumbukan ini tidak bisa kita lihat dengan mata telanjang karena terjadi pada tingkat atom, yakni tumbukan antara atom-atom dan molekul-molekul. Istirahat dulu ah…

Sekarang mari kita tinjau persamaan Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik pada perisitiwa Tumbukan Lenting Sempurna. Untuk memudahkan pemahaman dirimu, perhatikan gambar di bawah.

Dua benda, benda 1 dan benda 2 bergerak saling mendekat. Benda 1 bergerak dengan kecepatan v1 dan benda 2 bergerak dengan kecepatan v2. Kedua benda itu bertumbukan dan terpantul dalam arah yang berlawanan. Perhatikan bahwa kecepatan merupakan besaran vektor sehingga dipengaruhi juga oleh arah. Sesuai dengan kesepakatan, arah ke kanan bertanda positif dan arah ke kiri bertanda negatif. Karena memiliki massa dan kecepatan, maka kedua benda memiliki momentum (p = mv) dan energi kinetik (EK = ½ mv2). Total Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sama, baik sebelum tumbukan maupun setelah tumbukan.

Secara matematis, Hukum Kekekalan Momentum dirumuskan sebagai berikut :

Keterangan :

m1 = massa benda 1, m2 = massa benda 2

v1 = kecepatan benda sebelum tumbukan dan v2 = kecepatan benda 2 Sebelum tumbukan

v’1 = kecepatan benda Setelah tumbukan, v’2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan

Jika dinyatakan dalam momentum,

m1v1 = momentum benda 1 sebelum tumbukan, m1v’1 = momentum benda 1 setelah tumbukan

m2v2 = momentum benda 2 sebelum tumbukan, m2v’2 = momentum benda 2 setelah tumbukan

Pada Tumbukan Lenting Sempurna berlaku juga Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

Kita telah menurunkan 2 persamaan untuk Tumbukan Lenting Sempurna, yakni persamaan Hukum Kekekalan Momentum dan Persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Ada suatu hal yang menarik, bahwa apabila hanya diketahui massa dan kecepatan awal, maka kecepatan setelah tumbukan bisa kita tentukan menggunakan suatu persamaan lain. Persamaan ini diturunkan dari dua persamaan di atas. Persamaan apakah itu ? nah, mari kita turunkan persamaan tersebut… dipahami perlahan-lahan ya

Sekarang kita tulis kembali persamaan Hukum Kekekalan Momentum :

Kita tulis kembali persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik :

Kita tulis kembali persamaan ini menjadi :

Ini merupakan salah satu persamaan penting dalam Tumbukan Lenting sempurna, selain persamaan Kekekalan Momentum dan persamaan Kekekalan Energi Kinetik. Persamaan 3 menyatakan bahwa pada Tumbukan Lenting Sempurna, laju kedua benda sebelum dan setelah tumbukan sama besar tetapi berlawanan arah, berapapun massa benda tersebut.

Koofisien elastisitas Tumbukan Lenting Sempurna

Wah, istilah baru lagi ne… apaan sie koofisien elastisitas ? sebelum gurumuda menjelaskan apa itu koofisien elastisitas, mari kita obok2 lagi rumus fisika. Kali ini giliran persamaan 3…

Kita tulis lagi persamaan 3 :

Perbandingan negatif antara selisih kecepatan benda setelah tumbukan dengan selisih kecepatan benda sebelum tumbukan disebut sebagai koofisien elatisitas alias faktor kepegasan (dalam buku Karangan Bapak Marthen Kanginan disebut koofisien restitusi). Untuk Tumbukan Lenting Sempurna, besar koofisien elastisitas = 1. ini menunjukkan bahwa total kecepatan benda setelah tumbukan = total kecepatan benda sebelum tumbukan. Lambang koofisien elastisitas adalah e. Secara umum, nilai koofisien elastisitas dinyatakan dengan persamaan :

e = koofisien elastisitas = koofisien restitusi, faktor kepegasan, angka kekenyalan, faktor keelastisitasan


TUMBUKAN LENTING SEBAGIAN

Pada pembahasan sebelumnya, kita telah belajar bahwa pada Tumbukan Lenting Sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekakalan Energi Kinetik. Nah, bagaimana dengan tumbukan lenting sebagian ?

Pada tumbukan lenting sebagian, Hukum Kekekalan Energi Kinetik tidak berlaku karena ada perubahan energi kinetik terjadi ketika pada saat tumbukan. Perubahan energi kinetik bisa berarti terjadi pengurangan Energi Kinetik atau penambahan energi kinetik. Pengurangan energi kinetik terjadi ketika sebagian energi kinetik awal diubah menjadi energi lain, seperti energi panas, energi bunyi dan energi potensial. Hal ini yang membuat total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Kebanyakan tumbukan yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari termasuk dalam jenis ini, di mana total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Tumbukan antara kelereng, tabrakan antara dua kendaraan, bola yang dipantulkan ke lantai dan lenting ke udara, dll.

Sebaliknya, energi kinetik akhir total juga bisa bertambah setelah terjadi tumbukan. Hal ini terjadi ketika energi potensial (misalnya energi kimia atau nuklir) dilepaskan. Contoh untuk kasus ini adalah peristiwa ledakan.

Suatu tumbukan lenting sebagian biasanya memiliki koofisien elastisitas (e) berkisar antara 0 sampai 1. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

Bagaimana dengan Hukum Kekekalan Momentum ? Hukum Kekekalan Momentum tetap berlaku pada peristiwa tumbukan lenting sebagian, dengan anggapan bahwa tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda yang bertumbukan.


TUMBUKAN TIDAK LENTING SAMA SEKALI

Bagaimana dengan tumbukan tidak lenting sama sekali ? suatu tumbukan dikatakan Tumbukan Tidak Lenting sama sekali apabila dua benda yang bertumbukan bersatu alias saling menempel setelah tumbukan. Salah satu contoh populer dari tumbukan tidak lenting sama sekali adalah pendulum balistik. Pendulum balistik merupakan sebuah alat yang sering digunakan untuk mengukur laju proyektil, seperti peluru. Sebuah balok besar yang terbuat dari kayu atau bahan lainnya digantung seperti pendulum. Setelah itu, sebutir peluru ditembakkan pada balok tersebut dan biasanya peluru tertanam dalam balok. Sebagai akibat dari tumbukan tersebut, peluru dan balok bersama-sama terayun ke atas sampai ketinggian tertentu (ketinggian maksimum). Lihat gambar di bawah…

Apakah pada Tumbukan Tidak Lenting Sama sekali berlaku hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik ?

Perhatikan gambar di atas. Hukum kekekalan momentum hanya berlaku pada waktu yang sangat singkat ketika peluru dan balok bertumbukan, karena pada saat itu belum ada gaya luar yang bekerja. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

m1v1 + m2v2 = m1v’1 + m2v’2

m1v1 + m2(0) = (m1 + m2) v’

m1v1 = (m1 + m2) v’—- persamaan 1

Apakah setelah balok mulai bergerak masih berlaku hukum Kekekalan Momentum ? Tidak…. Mengapa tidak ? ketika balok (dan peluru yang tertanam di dalamnya) mulai bergerak, akan ada gaya luar yang bekerja pada balok dan peluru, yakni gaya gravitasi. Gaya gravitasi cenderung menarik balok kembali ke posisi setimbang. Karena ada gaya luar total yang bekerja, maka hukum Kekekalan Momentum tidak berlaku setelah balok bergerak.

Lalu bagaimana kita menganalisis gerakan balok dan peluru setelah tumbukan ?

Nah, masih ingatkah dirimu pada Hukum Kekekalan Energi Mekanik ? kita dapat menganalisis gerakan balok dan peluru setelah tumbukan menggunakan hukum Kekekalan Energi Mekanik. Ketika balok mulai bergerak setelah tumbukan, sedikit demi sedikit energi kinetik berubah menjadi energi potensial gravitasi. Ketika balok dan peluru mencapai ketinggian maksimum (h), seluruh Energi Kinetik berubah menjadi Energi Potensial gravitasi. Dengan kata lain, pada ketinggian maksimum (h), Energi Potensial gravitasi bernilai maksimum, sedangkan EK = 0.

Kita turunkan persamaannya ya ;)

Catatan :

Ketika balok dan peluru tepat mulai bergerak dengan kecepatan v’, h1 = 0. Pada saat balok dan peluru berada pada ketinggian maksimum, h2 = h dan v2 = 0.

Persamaan Hukum Kekekalan Energi Mekanik untuk kasus tumbukan tidak lenting sama sekali.

EM1 = EM2

EP1 + EK1 = EP2 + EK2

0 + EK1 = EP2 + 0

½ (m1 + m2)v’2 = (m1 + m2) g h — persamaan 2

Usaha dan Energi

USAHA DAN ENERGI

USAHA

Usaha alias Kerja yang dilambangkan dengan huruf W (Work-bahasa inggris), digambarkan sebagai sesuatu yang dihasilkan oleh Gaya (F) ketika Gaya bekerja pada benda hingga benda bergerak dalam jarak tertentu. Hal yang paling sederhana adalah apabila Gaya (F) bernilai konstan (baik besar maupun arahnya) dan benda yang dikenai Gaya bergerak pada lintasan lurus dan searah dengan arah Gaya tersebut.

Secara matematis, usaha yang dilakukan oleh gaya yang konstan didefinisikan sebagai hasil kali perpindahan dengan gaya yang searah dengan perpindahan.

usaha dan kerja-02

Persamaan matematisnya adalah :

W = Fs cos 0 = Fs (1) = Fs

W adalah usaha alias kerja, F adalah besar gaya yang searah dengan perpindahan dan s adalah besar perpindahan.

ENERGI

Segala sesuatu yang kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari membutuhkan energi. Untuk bertahan hidup kita membutuhkan energi yang diperoleh dari makanan. Setiap kendaraan membutuhkan energi untuk bergerak dan energi itu diperoleh dari bahan bakar. Hewan juga membutuhkan energi untuk hidup, sebagaimana manusia dan tumbuhan.

Energi merupakan salah satu konsep yang paling penting dalam fisika. Konsep yang sangat erat kaitannya dengan usaha adalah konsep energi. Secara sederhana, energi merupakan kemampuan melakukan usaha. Definisi yang sederhana ini sebenarnya kurang tepat atau kurang valid untuk beberapa jenis energi (misalnya energi panas atau energi cahaya tidak dapat melakukan kerja). Definisi tersebut hanya bersifat umum. Secara umum, tanpa energi kita tidak dapat melakukan kerja. Sebagai contoh, jika kita mendorong sepeda motor yang mogok, usaha alias kerja yang kita lakukan menggerakan sepeda motor tersebut. Pada saat yang sama, energi kimia dalam tubuh kita menjadi berkurang, karena sebagian energi kimia dalam tubuh berubah menjadi energi kinetik sepeda motor. Usaha dilakukan ketika energi dipindahkan dari satu benda ke benda lain. Contoh ini juga menjelaskan salah satu konsep penting dalam sains, yakni kekekalan energi. Jumlah total energi pada sistem dan lingkungan bersifat kekal alias tetap. Energi tidak pernah hilang, tetapi hanya dapat berubah bentuk dari satu bentuk energi menjadi bentuk energi lain. Mengenai Hukum Kekekalan Energi akan kita kupas tuntas dalam pokok bahasan tersendiri.

Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak jenis energi. Energi kimia pada bahan bakar membantu kita menggerakan kendaraan, demikian juga energi kimia pada makanan membantu makhluk hidup bertahan hidup dan melakukan kerja. Dengan adanya energi listrik, kita bisa menonton TV atau menyalakan komputer sehingga bisa bermain game sepuasnya. Ini hanya beberapa contoh dari sekian banyak jenis energi dalam kehidupan kita. Misalnya ketika kita menyalakan lampu neon, energi listrik berubah menjadi energi cahaya. Energi listrik juga bisa berubah menjadi energi panas (setrika listrik), energi gerak (kipas angin) dan sebagainya. Banyak sekali contoh dalam kehidupan kita, dirimu bisa memikirkan contoh lainnya. Secara umum, energi bermanfaat bagi kita ketika energi mengalami perubahan bentuk, misalnya energi listrik berubah menjadi energi gerak (kipas angin), atau energi kimia berubah menjadi energi gerak (mesin kendaraan).


Energi Potensial Gravitasi

Contoh yang paling umum dari energi potensial adalah energi potensial gravitasi. Buah mangga yang lezat dan ranum memiliki energi potensial gravitasi ketika sedang menggelayut pada tangkainya. Demikian juga ketika anda berada pada ketinggian tertentu dari permukaan tanah (misalnya di atap rumah ;) atau di dalam pesawat). Energi potensial gravitasi dimiliki benda karena posisi relatifnya terhadap bumi. Setiap benda yang memiliki energi potensial gravitasi dapat melakukan kerja apabila benda tersebut bergerak menuju permukaan bumi (misalnya buah mangga jatuh dari pohon). Untuk memudahkan pemahamanmu, lakukan percobaan sederhana berikut ini. Pancangkan sebuah paku di tanah. Angkatlah sebuah batu yang ukurannya agak besar dan jatuhkan batu tegak lurus pada paku tersebut. Amati bahwa paku tersebut terpancang semakin dalam akibat usaha alias kerja yang dilakukan oleh batu yang anda jatuhkan.

Sekarang mari kita tentukan besar energi potensial gravitasi sebuah benda di dekat permukaan bumi. Misalnya kita mengangkat sebuah batu bermassa m. gaya angkat yang kita berikan pada batu paling tidak sama dengan gaya berat yang bekerja pada batu tersebut, yakni mg (massa kali percepatan gravitasi). Untuk mengangkat batu dari permukaan tanah hingga mencapai ketinggian h, maka kita harus melakukan usaha yang besarnya sama dengan hasil kali gaya berat batu (W = mg) dengan ketinggian h. Ingat ya, arah gaya angkat kita sejajar dengan arah perpindahan batu, yakni ke atas… FA = gaya angkat

W = FA . s = (m)(-g) (s) = – mg(h2-h1) —– persamaan 1

Tanda negatif menunjukkan bahwa arah percepatan gravitasi menuju ke bawah…

Dengan demikian, energi potensial gravitasi sebuah benda merupakan hasil kali gaya berat benda (mg) dan ketinggiannya (h). h = h2 – h1

EP = mgh —— persamaan 2

Berdasarkan persamaan EP di atas, tampak bahwa makin tinggi (h) benda di atas permukaan tanah, makin besar EP yang dimiliki benda tersebut. Ingat ya, EP gravitasi bergantung pada jarak vertikal alias ketinggian benda di atas titik acuan tertentu. Biasanya kita tetapkan tanah sebagai titik acuan jika benda mulai bergerak dari permukaan tanah atau gerakan benda menuju permukaan tanah. Apabila kita memegang sebuah buku pada ketinggian tertentu di atas meja, kita bisa memilih meja sebagai titik acuan atau kita juga bisa menentukan permukaan lantai sebagai titik acuan. Jika kita tetapkan permukaan meja sebagai titik acuan maka h alias ketinggian buku kita ukur dari permukaan meja. Apabila kita tetapkan tanah sebagai titik acuan maka ketinggian buku (h) kita ukur dari permukaan lantai.

Jika kita gabungkan persamaan 1 dengan persamaan 2 :

Persamaan ini menyatakan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya yang menggerakan benda dari h1 ke h2 (tanpa percepatan) sama dengan perubahan energi potensial benda antara h1 dan h2. Setiap bentuk energi potensial memiliki hubungan dengan suatu gaya tertentu dan dapat dinyatakan sama dengan EP gravitasi. Secara umum, perubahan EP yang memiliki hubungan dengan suatu gaya tertentu, sama dengan usaha yang dilakukan gaya jika benda dipindahkan dari kedudukan pertama ke kedudukan kedua. Dalam makna yang lebih sempit, bisa dinyatakan bahwa perubahan EP merupakan usaha yang diperlukan oleh suatu gaya luar untuk memindahkan benda antara dua titik, tanpa percepatan.

Contoh soal 1 :

Buah mangga yang ranum dan mengundang selera menggelayut pada tangkai pohon mangga yang berjarak 10 meter dari permukaan tanah. Jika massa buah mangga tersebut 0,2 kg, berapakah energi potensialnya ? anggap saja percepatan gravitasi 10 m/s2.

Panduan jawaban :

EP = mgh

EP = (0,2 kg) (10 m/s2) (10 m)

EP = 20 Kg m2/s2 = 20 N.m = 20 Joule

Contoh soal 2 :

Seekor monyet bermassa 5 kg berayun dari satu dahan ke dahan lain yang lebih tinggi 2 meter. Berapakah perubahan energi potensial monyet tersebut ? g = 10 m/s2

Panduan jawaban :

Soal ini sangat gampang… kita tetapkan dahan pertama sebagai titik acuan, di mana h = 0. Kita hanya perlu menghitung EP monyet ketika berada pada dahan kedua…

EP = mgh = (5 kg) (10 m/s2) (2 m)

EP = 100 Joule

Dengan demikian, perubahan energi potensial monyet = 100 Joule.

Contoh soal 3 :

Seorang buruh pelabuhan yang tingginya 1,50 meter mengangkat sekarung beras yang bermassa 50 kg dari permukaan tanah dan memberikan kepada seorang temannya yang berdiri di atas kapal. Jika orang tersebut tersebut berada 0,5 meter tepat di atas kepala buruh pelabuhan, hitunglah energi potensial karung berisi beras relatif terhadap :

a) permukaan tanah

b) kepala buruh pelabuhan

Panduan jawaban :

a). EP karung berisi beras relatif terhadap permukaan tanah

Ketinggian total karung beras dari permukaan tanah = 1,5 m + 0,5 m = 2 meter

Dengan demikian,

EP = mgh = (50 kg) (10 m/s2) (2 m)

EP = 1000 Joule

b). EP karung berisi beras relatif terhadap kepala buruh pelabuhan

Kedudukan karung beras diukur dari kepala buruh pelabuhan adalah 0,5 meter.

EP = mgh = (50 kg) (10 m/s2) (0,5 m)

EP = 250 Joule

Energi Potensial Elastis

Sebagaimana dijelaskan pada bagian awal tulisan ini, selain energi potensial gravitasi terdapat juga energi potensial elastis. EP elestis berhubungan dengan benda-benda yang elastis, misalnya pegas. Mari kita bayangkan sebuah pegas yang ditekan dengan tangan. Apabila kita melepaskan tekanan pada pegas, maka pegas tersebut melakukan usaha pada tangan kita. Efek yang dirasakan adalah tangan kita terasa seperti di dorong. Apabila kita menempelkan sebuah benda pada ujung pegas, kemudian pegas tersebut kita tekan, maka setelah dilepaskan benda yang berada di ujung pegas pasti terlempar…. perhatikan gambar di bawah. Jika dirimu mempunyai koleksi pegas, baik di rumah maupun di sekolah, silahkan melakukan percobaan ini untuk membuktikannya….

Ketika berada dalam keadaan diam, setiap pegas memiliki panjang alami, seperti ditunjukkan gambar a (lihat gambar di bawah). Jika pegas di tekan sejauh x dari panjang alami, diperlukan gaya sebesar FT (gaya tekan) yang nilainya berbanding lurus dengan x, yakni :

FT = kx

k adalah konstanta pegas (ukuran kelenturan/elastisitas pegas) dan besarnya tetap. Ketika ditekan, pegas memberikan gaya reaksi, yang besarnya sama dengan gaya tekan tetapi arahnya berlawanan. gaya reaksi pegas tersebut dikenal sebagai gaya pemulih. Besarnya gaya pemulih adalah :

FP = -kx

Tanda minus menunjukkan bahwa arah gaya pemulih berlawanan arah dengan gaya tekan. Ini adalah persamaan hukum Hooke. Persamaan ini berlaku apabila pegas tidak ditekan sampai melewati batas elastisitasnya (x tidak sangat besar).

Untuk menghitung Energi Potensial pegas yang ditekan atau diregangkan, terlebih dahulu kita hitung gaya usaha yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas. Kita tidak bisa menggunakan persamaan W = F s = F x, karena gaya tekan atau gaya regang yang kita berikan pada pegas selalu berubah-ubah selama pegas ditekan. Ketika menekan pegas misalnya, semakin besar x, gaya tekan kita juga semakin besar. Beda dengan gaya angkat yang besarnya tetap ketika kita mengangkat batu. Lalu bagaimana cara mengakalinya ?

Kita menggunakan gaya rata-rata. Gaya tekan atau gaya regang selalu berubah, dari F = 0 ketika x = 0 sampai F = kx (ketika pegas tertekan atau teregang sejauh x). Besar gaya rata-rata adalah :

x merupakan jarak total pegas yang teregang atau pegas yang tertekan (bandingkan dengan gambar di atas).

Usaha yang dilakukan adalah :

Nah, akhirnya kita menemukan persamaan Energi Potensial elastis (EP Pegas)….

Catatan :

Tidak ada rumus umum untuk Energi Potensial. Berbeda dengan energi kinetik yang memiliki satu rumus umum, EK = ½ mv2, bentuk persamaan EP bergantung gaya yang melakukan usaha… kalo bingung berlanjut, silahkan pelajari kembali ya…. sampai teler :)

Sekarang, mari kita pelajari pokok bahasan Energi Kinetik….

Istirahat dulu, masa ga teller dari tadi pelototin terus ne tulisan :D pisss……

Energi Kinetik

Setiap benda yang bergerak memiliki energi. Ketapel yang ditarik lalu dilepaskan sehingga batu yang berada di dalam ketapel meluncur dengan kecepatan tertentu. Batu yang bergerak tersebut memiliki energi. Jika diarahkan pada ayam tetangga maka kemungkinan besar ayam tersebut lemas tak berdaya akibat dihajar batu. Pada contoh ini batu melakukan kerja pada ayam ;) Kendaraan beroda yang bergerak dengan laju tertentu di jalan raya juga memiliki energi kinetik. Ketika dua buah kendaraan yang sedang bergerak saling bertabrakan, maka bisa dipastikan kendaraan akan digiring ke bengkel untuk diperbaiki. Kerusakan akibat tabrakan terjadi karena kedua mobil yang pada mulanya bergerak melakukan usaha / kerja satu terhadap lainnya. Ketika tukang bangunan memukul paku menggunakan martil, martil yang digerakan tukang bangunan melakukan kerja pada paku.

Setiap benda yang bergerak memberikan gaya pada benda lain dan memindahkannya sejauh jarak tertentu. Benda yang bergerak memiliki kemampuan untuk melakukan kerja, karenanya dapat dikatakan memiliki energi. Energi pada benda yang bergerak disebut energi kinetik. Kata kinetik berasal dari bahasa yunani, kinetikos, yang artinya “gerak”. ketika benda bergerak, benda pasti memiliki kecepatan. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa energi kinetik merupakan energi yang dimiliki benda karena gerakannya atau kecepatannya.

Sekarang mari kita turunkan persamaan Energi Kinetik.

Untuk menurunkan persamaan energi kinetik, bayangkanlah sebuah benda bermassa m sedang bergerak pada lintasan lurus dengan laju awal vo.

Agar benda dipercepat beraturan sampai bergerak dengan laju v maka pada benda tersebut harus diberikan gaya total yang konstan dan searah dengan arah gerak benda sejauh s. Untuk itu dilakukan usaha alias kerja pada benda tersebut sebesar W = F s. Besar gaya F = m a.

Karena benda memiliki laju awal vo, laju akhir vt dan bergerak sejauh s, maka untuk menghitung nilai percepatan a, kita menggunakan persamaan vt2 = vo2 + 2as.

Kita subtitusikan nilai percepatan a ke dalam persamaan gaya F = m a, untuk menentukan besar usaha :

Persamaan ini menjelaskan usaha total yang dikerjakan pada benda. Karena W = EK maka kita dapat menyimpulkan bahwa besar energi kinetik translasi pada benda tersebut adalah :

W = EK = ½ mv2 —– persamaan 2

Persamaan 1 di atas dapat kita tulis kembali menjadi :

Persamaan 3 menyatakan bahwa usaha total yang bekerja pada sebuah benda sama dengan perubahan energi kinetiknya. Pernyataan ini merupakan prinsip usaha-energi. Prinsip usaha-energi berlaku jika W adalah usaha total yang dilakukan oleh setiap gaya yang bekerja pada benda. Jika usaha positif (W) bekerja pada suatu benda, maka energi kinetiknya bertambah sesuai dengan besar usaha positif tersebut (W). Jika usaha (W) yang dilakukan pada benda bernilai negatif, maka energi kinetik benda tersebut berkurang sebesar W. Dapat dikatakan bahwa gaya total yang diberikan pada benda di mana arahnya berlawanan dengan arah gerak benda, maka gaya total tersebut mengurangi laju dan energi kinetik benda. Jika besar usaha total yang dilakukan pada benda adalah nol, maka besar energi kinetik benda tetap (laju benda konstan).

Contoh soal 1 :

Sebuah bola sepak bermassa 150 gram ditendang oleh Ronaldo dan bola tersebut bergerak lurus menuju gawang dengan laju 30 m/s. Hitunglah :

a) energi kinetik bola tersebut

b) berapa usaha yang dilakukan Ronaldo pada bola untuk mencapai laju ini, jika bola mulai bergerak dari keadaan diam ?

panduan jawaban :

a) Energi Kinetik bola

EK= ½ mv2 = ½ (0,15 kg) (30 m/s2)2 = 67,5 Joule

b) Usaha total

W = EK2 – EK1

EK2 = 67,5 Joule

EK1 = ½ mv2 = ½ m (0) = 0 — laju awal bola (vo) = 0

Dengan demikian, usaha total :

W = 67,5 Joule – 0 = 67,5 Joule

Hukum Kekekalan Energi Mekanik

EM = EP + EK

EM1 = EM2

EP1 + EK1 = EP2 + EK2

(mgh)1 + (½ mv2)1 = (mgh)2 + (½ mv2)2

Keterangan :

EM = Energi Mekanik

EK = Energi kinetik

EP = energi potensial

m = massa

g = percepatan gravitasi

h = jarak vertikal (tinggi)

v = kecepatan

Penerapan Hukum Kekekalan Energi Mekanik


Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Gerak Jatuh Bebas

Suatu contoh sederhana dari Hukum Kekekalan Energi Mekanik adalah ketika sebuah benda melakukan Gerak Jatuh Bangun, eh… Gerak Jatuh Bebas (GJB).

Misalnya kita tinjau sebuah batu yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu. Pada analisis mengenai Gerak Jatuh Bebas, hambatan udara diabaikan, sehingga pada batu hanya bekerja gaya berat (gaya berat merupakan gaya gravitasi yang bekerja pada benda, di mana arahnya selalu tegak lurus menuju permukaan bumi).

Ketika batu berada pada ketinggian tertentu dari permukaan tanah dan batu masih dalam keadaan diam, batu tersebut memiliki Energi Potensial sebesar EP = mgh. m adalah massa batu, g adalah percepatan gravitasi dan h adalah kedudukan batu dari permukaan tanah (kita gunakan tanah sebagai titik acuan). ketika berada di atas permukaan tanah sejauh h (h = high = tinggi), Energi Kinetik (EK) batu = 0. mengapa nol ? batu masih dalam keadaan diam, sehingga kecepatannya 0. EK = ½ mv2, karena v = 0 maka EK juga bernilai nol alias tidak ada Energi Kinetik. Total Energi Mekanik = Energi Potensial.

EM = EP + EK

EM = EP + 0

EM = EP

Sambil lihat gambar di bawah ya….

Apabila batu kita lepaskan, batu akan jatuh ke bawah akibat gaya tarik gravitasi yang bekerja pada batu tersebut. Semakin ke bawah, EP batu semakin berkurang karena kedudukan batu semakin dekat dengan permukaan tanah (h makin kecil). Ketika batu bergerak ke bawah, Energi Kinetik batu bertambah. Ketika bergerak, batu mempunyai kecepatan. Karena besar percepatan gravitasi tetap (g = 9,8 m/s2), kecepatan batu bertambah secara teratur. Makin lama makin cepat. Akibatnya Energi Kinetik batu juga semakin besar. Nah, Energi Potensial batu malah semakin kecil karena semakin ke bawah ketinggian batu makin berkurang. Jadi sejak batu dijatuhkan, EP batu berkurang dan EK batu bertambah. Jumlah total Energi Mekanik (Energi Kinetik + Energi Potensial = Energi Mekanik) bernilai tetap alias kekal bin tidak berubah. Yang terjadi hanya perubahan Energi Potensial menjadi Energi Kinetik.

Ketika batu mencapai setengah dari jarak tempuh total, besar EP = EK. Jadi pada posisi ini, setengah dari Energi Mekanik = EP dan setengah dari Energi Mekanik = EK. Ketika batu mencium tanah, batu, pasir dan debu dengan kecepatan tertentu, EP batu lenyap tak berbekas karena h = 0, sedangkan EK bernilai maksimum. Pada posisi ini, total Energi Mekanik = Energi Kinetik. Gampang aja…. dirimu bisa menjelaskan dengan mudah apabila telah memahami konsep Gerak Jatuh Bebas, Energi Kinetik, Energi potensial dan Hukum Kekekalan Energi Mekanik. Semua materi itu sudah ada di blog ini…. jika belum memahami konsep-konsep tersebut dengan baik dan benar, sangat disarankan agar dipelajari kembali hingga benar-benar ngerti….

Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Gerak parabola

Hukum kekekalan energi mekanik juga berlaku ketika benda melakukan gerakan parabola.

Ketika benda hendak bergerak (benda masih diam), Energi Mekanik yang dimiliki benda sama dengan nol. Ketika diberikan kecepatan awal sehingga benda melakukan gerakan parabola, EK bernilai maksimum (kecepatan benda besar) sedangakn EP bernilai minimum (jarak vertikal alias h kecil). Semakin ke atas, kecepatan benda makin berkurang sehingga EK makin kecil, tetapi EP makin besar karena kedudukan benda makin tinggi dari permukaan tanah. Ketika mencapai titik tertinggi, EP bernilai maksimum (h maksimum), sedangkan EK bernilai minimum (hanya ada komponen kecepatan pada arah vertikal).Ketika kembali ke permukaan tanah, EP makin berkurang sedangkan EK makin besar dan EK bernilai maksimum ketika benda menyentuh tanah. Jumlah energi mekanik selama benda bergerak bernilai tetap, hanya selama gerakan terjadi perubahan energi kinetik menjadi energi potensial (ketika benda bergerak ke atas) dan sebaliknya ketika benda bergerak ke bawah terjadi perubahan energi potensial menjadi energi kinetik.

Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Gerak Harmonik Sederhana

Terdapat dua jenis gerakan yang merupakan Gerak Harmonik Sederhana, yakni ayunan sederhana dan getaran pegas. Jika dirimu belum paham apa itu Gerak Harmonik Sederhana, silahkan pelajari materi Gerak Harmonik Sederhana yang telah dimuat pada blog ini. Silahkan meluncur ke TKP…..

Sekarang mari kita tinjau Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada ayunan sederhana.

Untuk menggerakan benda yang diikatkan pada ujung tali, benda tersebut kita tarik ke kanan hingga mencapai titik A. Ketika benda belum dilepaskan (benda masih diam), Energi Potensial benda bernilai maksimum, sedangkan EK = 0 (EK = 0 karena benda diam ). Pada posisi ini, EM = EP. Ingat bahwa pada benda bekerja gaya berat w = mg. Karena benda diikatkan pada tali, maka ketika benda dilepaskan, gaya gravitasi sebesar w = mg cos teta menggerakan benda menuju posisi setimbang (titik B). Ketika benda bergerak dari titik A, EP menjadi berkurang karena h makin kecil. Sebaliknya EK benda bertambah karena benda telah bergerak. Pada saat benda mencapai posisi B, kecepatan benda bernilai maksimum, sehingga pada titik B Energi Kinetik menjadi bernilai maksimum sedangkan EP bernilai minimum. Karena pada titik B kecepatan benda maksimum, maka benda bergerak terus ke titik C. Semakin mendekati titik C, kecepatan benda makin berkurang sedangkan h makin besar. Kecepatan berkurang akibat adanya gaya berat benda sebesar w = mg cos teta yang menarik benda kembali ke posisi setimbangnya di titik B. Ketika tepat berada di titik C, benda berhenti sesaat sehingga v = 0. karena v = 0 maka EK = 0. pada posisi ini, EP bernilai maksimum karena h bernilai maksimum. EM pada titik C = EP. Akibat tarika gaya berat sebesar w = mg cos teta, maka benda bergerak kembali menuju titik B. Semakin mendekati titik B, kecepatan gerak benda makin besar, karenanya EK semakin bertambah dan bernilai maksimum pada saat benda tepat berada pada titik B. Semikian seterusnya, selalu terjadi perubahan antara EK dan EP. Total Energi Mekanik bernilai tetap (EM =EP + EK).

Hukum Kekekalan Energi Mekanik (HKEM) pada Getaran Pegas

Getaran pegas terdiri dari dua jenis, yakni getaran pegas yang diletakan secara horisontal dan getaran pegas yang digantungkan secara vertikal. Sebelum kita membahas satu persatu, perlu anda ketahui bahwa Energi Potensial tidak mempunyai suatu persamaan umum yang mewakili semua jenis gerakan, seperti EK. Persamaan EK tersebut bersifat umum untuk semua jenis gerakan, sedangkan Energi potensial tidak. Persamaan EP = mgh merupakan persamaan EP gravitasi, sedangkan EP elastis (untuk pegas dkk), persamaan EP-nya adalah :

Silahkan pelajari materi Energi Potensial dan Energi Kinetik yang telah dimuat di blog ini agar dirimu semakin paham.

Pegas yang diletakan horisontal

Misalnya kita letakan sebuah pegas di atas permukaan meja percobaan. Salah satu ujung pegas telah diikat pada dinding, sehingga pegas tidak bergeser ketika digerakan. Anggap saja permukaan meja sangat licin dan pegas yang kita gunakan adalah pegas ideal sehingga memenuhi hukum Hooke. Sekarang kita kaitkan sebuah benda pada salah satu ujung pegas.

Jika benda kita tarik ke kanan sehingga pegas teregang sejauh x, maka pada benda bekerja gaya pemulih pegas, yang arahnya berlawanan dengan arah tarikan kita. Ketika benda berada pada simpangan x, EP benda maksimum sedangkan EK benda nol (benda masih diam).

Ketika benda kita lepaskan, gaya pemulih pegas menggerakan benda ke kiri, kembali ke posisi setimbangnya. EP benda menjadi berkurang dan menjadi nol ketika benda berada pada posisi setimbangnya. Selama bergerak menuju posisi setimbang, EP berubah menjadi EK. Ketika benda kembali ke posisi setimbangnya, gaya pemulih pegas bernilai nol tetapi pada titik ini kecepatan benda maksimum. Karena kecepatannya maksimum, maka ketika berada pada posisi setimbang, EK bernilai maksimum.

Benda masih terus bergerak ke kiri karena ketika berada pada posisi setimbang, kecepatan benda maksimum. Ketika bergerak ke kiri, Gaya pemulih pegas menarik benda kembali ke posisi setimbang, sehingga benda berhenti sesaat pada simpangan sejauh -x dan bergerak kembali menuju posisi setimbang. Ketika benda berada pada simpangan sejauh -x, EK benda = 0 karena kecepatan benda = 0. pada posisi ini EP bernilai maksimum.

Pada penjelasan di atas, tampak bahwa ketika bergerak dari posisi setimbang menuju ke kiri sejauh x = -A (A = amplitudo / simpangan terjauh), kecepatan benda menjadi berkurang dan bernilai nol ketika benda tepat berada pada x = -A. Karena kecepatan benda berkurang, maka EK benda juga berkurang dan bernilai nol ketika benda berada pada x = -A. Karena adanya gaya pemulih pegas yang menarik benda kembali ke kanan (menuju posisi setimbang), benda memperoleh kecepatan dan Energi Kinetiknya lagi. EK benda bernilai maksimum ketika benda tepat berada pada x = 0, karena laju gerak benda pada posisi tersebut bernilai maksimum. Proses perubahan energi antara EK dan EP berlangsung terus menerus selama benda bergerak bolak balik. Total EP dan EK selama benda bergetar besarnya tetap alias kekal bin konstan.

Pegas yang diletakan vertikal

Pada dasarnya osilasi alias getaran dari pegas yang digantungkan secara vertikal sama dengan getaran pegas yang diletakan horisontal. Bedanya, pegas yang digantungkan secara vertikal lebih panjang karena pengaruh gravitasi yang bekerja pada benda (gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, tidak pada arah horisontal). Mari kita tinjau lebih jauh getaran pada pegas yang digantungkan secara vertikal…

Pada pegas yang kita letakan horisontal (mendatar), posisi benda disesuaikan dengan panjang pegas alami. Pegas akan meregang atau mengerut jika diberikan gaya luar (ditarik atau ditekan). Nah, pada pegas yang digantungkan vertikal, gravitasi bekerja pada benda bermassa yang dikaitkan pada ujung pegas. Akibatnya, walaupun tidak ditarik ke bawah, pegas dengan sendirinya meregang sejauh x0. Pada keadaan ini benda yang digantungkan pada pegas berada pada posisi setimbang.

Berdasarkan hukum II Newton, benda berada dalam keadaan setimbang jika gaya total = 0. Gaya yang bekerja pada benda yang digantung adalah gaya pegas (F0 = -kx0) yang arahnya ke atas dan gaya berat (w = mg) yang arahnya ke bawah. Total kedua gaya ini sama dengan nol. Mari kita analisis secara matematis…

Gurumuda tetap menggunakan lambang x agar anda bisa membandingkan dengan pegas yang diletakan horisontal. Dirimu dapat menggantikan x dengan y. Resultan gaya yang bekerja pada titik kesetimbangan = 0. Hal ini berarti benda diam alias tidak bergerak.

Jika kita meregangkan pegas (menarik pegas ke bawah) sejauh x, maka pada keadaan ini bekerja gaya pegas yang nilainya lebih besar dari pada gaya berat, sehingga benda tidak lagi berada pada keadaan setimbang (perhatikan gambar c di bawah).

Total kedua gaya ini tidak sama dengan nol karena terdapat pertambahan jarak sejauh x; sehingga gaya pegas bernilai lebih besar dari gaya berat. Ketika benda kita diamkan sesaat (belum dilepaskan), EP benda bernilai maksimum sedangkan EK = 0. EP maksimum karena benda berada pada simpangan sejauh x. EK = 0 karena benda masih diam.

Karena terdapat gaya pegas (gaya pemulih) yang berarah ke atas maka benda akan bergerak ke atas menuju titik setimbang. (sambil lihat gambar c di bawah ya).

Pada titik setimbang, besar gaya total = 0, tetapi laju gerak benda bernilai maksimum (v maks). Pada posisi ini, EK bernilai maksimum, sedangkan EP = 0. EK maksimum karena v maks, sedangkan EP = 0, karena benda berada pada titik setimbang (x = 0).

Karena pada posisi setimbang kecepatan gerak benda maksimum, maka benda bergerak terus ke atas sejauh -x. Laju gerak benda perlahan-lahan menurun, sedangkan besar gaya pemulih meningkat dan mencapai nilai maksimum pada jarak -x. Ketika benda berada pada simpangan sejauh -x, EP bernilai maksimum sedangkan EK = 0. lagi-lagi alasannya klasik ;) Setelah mencapai jarak -x, gaya pemulih pegas menggerakan benda kembali lagi ke posisi setimbang (lihat gambar di bawah). Demikian seterusnya. Benda akan bergerak ke bawah dan ke atas secara periodik. Selama benda bergerak, selalu terjadi perubahan energi antara EP dan EK. Energi Mekanik bernilai tetap. Pada benda berada pada titik kesetimbangan (x = 0), EM = EK. Ketika benda berada pada simpangan sejauh -x atau +x, EM = EP.

Hukum Kekekalan Energi Mekanik (HKEM) pada Bidang Miring

Misalnya sebuah benda diletakan pada bidang miring sebagaimana tampak pada gambar di atas. pada analisis ini kita menganggap permukaan bidang miring sangat licin sehingga tidak ada gaya gesek yang menghambat gerakan benda. Kita juga mengabaikan hambatan udara. Ini adalah model ideal.

Apabila benda kita letakan pada bagian paling atas bidang miring, ketika benda belum dilepaskan, benda tersebut memiliki EP maksimum. Pada titik itu EK-nya = 0 karena benda masih diam. Total Energi Mekanik benda = Energi Potensial (EM = EP).

Perhatikan bahwa pada benda tersebut bekerja gaya berat yang besarnya adalah mg cos teta. Ketika benda kita lepaskan, maka benda pasti meluncur ke bawah akibat tarikan gaya berat. Ketika benda mulai bergerak meninggalkan posisi awalnya dan bergerak menuju ke bawah, EP mulai berkurang dan EK mulai bertambah. EK bertambah karena gerakan benda makin cepat akibat adanya percepatan gravitasi yang nilainya tetap yakni g cos teta. Ketika benda tiba pada separuh lintasannya, jumlah EP telah berkurang menjadi separuh, sedangkan EK bertambah setengahnya. Total Energi Mekanik = ½ EP + ½ EK.

Semakin ke bawah, jumlah EP makin berkurang sedangkan jumlah EK semakin meningkat. Ketika tiba pada akhir lintasan (kedudukan akhir di mana h2 = 0), semua EP berubah menjadi EK. Dengan kata lain, pada posisi akhir lintasan benda, EP = 0 dan EK bernilai maksimum. Total Energi Mekanik = Energi Kinetik.

Apabila gaya konstan tidak searah dengan perpindahan, sebagaimana tampak pada gambar di bawah, maka usaha yang dilakukan oleh gaya pada benda didefinisikan sebagai perkalian antara perpindahan dengan komponen gaya yang searah dengan perpindahan. Komponen gaya yang searah dengan perpindahan adalah F cos teta

usaha dan kerja-01

Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

usaha dan energi

Hasil perkalian antara besar gaya (F) dan besar perpindahan (s) di atas merupakan bentuk perkalian titik atau perkalian skalar. Karenanya usaha masuk dalam kategori besaran skalar. Pelajari lagi perkalian vektor dan skalar kalau dirimu bingun… Persamaan di atas bisa ditulis dalam bentuk seperti ini :

usaha dan kerja

Satuan Usaha dalam Sistem Internasional (SI) adalah newton-meter. Satuan newton-meter juga biasa disebut Joule ( 1 Joule = 1 N.m). menggunakan sistem CGS (Centimeter Gram Sekon), satuan usaha disebut erg. 1 erg = 1 dyne.cm. Dalam sistem British, usaha diukur dalam foot-pound (kaki-pon). 1 Joule = 107 erg = 0,7376 ft.lb.

Perlu anda pahami dengan baik bahwa sebuah gaya melakukan usaha apabila benda yang dikenai gaya mengalami perpindahan. Jika benda tidak berpindah tempat maka gaya tidak melakukan usaha. Agar memudahkan pemahaman anda, bayangkanlah anda sedang menenteng buku sambil diam di tempat. Walaupun anda memberikan gaya pada buku tersebut, sebenarnya anda tidak melakukan usaha karena buku tidak melakukan perpindahan. Ketika anda menenteng atau menjinjing buku sambil berjalan lurus ke depan, ke belakang atau ke samping, anda juga tidak melakukan usaha pada buku. Pada saat menenteng buku atau menjinjing tas, arah gaya yang diberikan ke atas, tegak lurus dengan arah perpindahan. Karena tegak lurus maka sudut yang dibentuk adalah 90o. Cos 90o = 0, karenanya berdasarkan persamaan di atas, nilai usaha sama dengan nol. Contoh lain adalah ketika dirimu mendorong tembok sampai puyeng… jika tembok tidak berpindah tempat maka walaupun anda mendorong sampai banjir keringat, anda tidak melakukan usaha. Kita dapat menyimpulkan bahwa sebuah gaya tidak melakukan usaha apabila gaya tidak menghasilkan perpindahan dan arah gaya tegak lurus dengan arah perpindahan.

Contoh Soal 1 :

Sebuah peti kemas bermassa 50 kg yang terletak pada lantai ditarik horisontal sejauh 2 meter dengan gaya 100 N oleh seorang buruh pelabuhan. Lantai tersebut agak kasar sehingga gaya gesekan yang diberikan pada karung beras sebesar 50 N. Hitunglah usaha total yang dilakukan terhadap karung berisi beras tersebut…

usaha dan energi - 466

Panduan jawaban :

Sebelum menghitung usaha total, terlebih dahulu kita hitung usaha yang dilakukan oleh buruh karung dan usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan. Kita tetapkan arah kanan bertanda positif sedangkan arah kiri negatif. (b = buruh, Fg = gaya gesekan, N = gaya normal, w = berat). Gaya gesekan berlawanan arah dengan arah gerakan benda sehingga bertanda negatif.

Pada soal di atas, terdapat empat gaya yang bekerja pada peti kemas, yakni gaya tarik buruh (searah dengan perpindahan peti kemas), gaya gesekan (berlawanan arah dengan perpindahan peti), gaya berat dan gaya normal (tegak lurus arah perpindahan, sudut yang terbentuk adalah 90o).

Untuk mengetahui usaha total, terlebih dahulu kita hitung besar usaha yang dilakukan masing-masing gaya tersebut.

Usaha yang dilakukan oleh buruh pelabuhan :

Wb = Fb.s = (100 N) (2 m) = 200 N.m

Usaha yang dilakukan oleh Gaya gesekan :

Wg = Fg.s =- (50 N) (2 m) = -100 N.m

Usaha yang dilakukan oleh gaya berat :

Ww = Fw.s = (mg) (2 m) cos 90o = 0

Usaha yang dilakukan oleh gaya normal :

WN = FN.s = (mg) (2 m) cos 90o = 0

Usaha total = Wb + Wg + Ww + WN = (200 N.m) + (-100 N.m) + 0 + 0 = 100 N.m = 100 Joule